Simulasi Kejadian Diskrit

Simulasi kejadian diskrit mengenai pemodelan sistem adalah sebagai kejadian yang melampaui waktu yang representatif dimana state (keadaan) variabel berubah seketika dan terpisah per titik waktu. Dalam istilah matematik disebut sebagai sistem yang dapat berubah
hanya pada bilangan yang dapat dihitung per titik waktu. Disini titik waktu adalah bentuk kejadian(event) yang terjadi seketika yang dapat merubah state pada sistem. Contoh-contoh simulasi kejadian diskrit diantaranya:

1. Simulasi pada sistem antrian pelayanan tunggal (Simulation of a Single-server Queueing System), pada pelayanan kasir di pertokoan (supermarket), Teller pada pelayanan nasabah perbankan dan ruang informasi pada perkantoran atau hotel.
2. Simulasi pada sistem inventori/pergudangan.

Kejadian yang biasa terdapat dalam simulasi kejadian diskrit :

• Kedatangan sebuah entitas ke sebuah stasiun kerja (workstation)
• Kegagalan Resource
• Selesainya sebuah aktivitas
• Akhir Sebuah Shift

Komponen dan Penyusun Simulasi Kejadian Diskrit

1. Kondisi Sistem
   Kumpulan kondisi variabel yang dibutuhkan untuk menjelaskan suatu sistem dalam waktu tertentu
2. Waktu Simulasi
   Variabel yang menggunakan nilai saat ini dari waktu didalam simulasi
3. Event List
   Daftar yang mengandung waktu berikutnya ketika masing-masing tipe event akan terjadi
4. Statistical Counter
   Variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik mengenai performansi sistem
5. Inisialisasi Rutin
   Bagian program untuk menginisialisasi model simulasi pada t=0
6. Time Routine
   Bagian program yang menentukan event berikutnya dari daftar event (event list) dan kemudian mempercepat waktu simulasi ke waktu ketika event terjadi
7. Event Routine
   Bagian program yang memperbarui kondisi sistem ketika tipe suatu eventtertentu terjadi ( hanya ada satu event routine untuk masing-masing event type)
8. Library Routine
   Himpunan bagian program yang digunakan untuk menghasilkan pengamatan random dari distribusi peluang tertentu sebagai bagian dari model simulasi
9. Report Generator
   Bagian program computer untuk mengestimasi pengukuran yang diinginkan dari performansi dan laporan produksi ketika simulasi selesai
10. Program Utama
    Bagian program yang menentukan waktu rutin yang digunakan untuk menentukan event berikutnya kemudian tranfers kontrol ke event terkait rutin untuk memperbarui status sistem tepat. Program utama juga mengecek pemutusan dan menentukan laporan generator ketika simulasi telah selesai

Kejadian (Event)

• Menggambarkan sistem
  -> aliran proses
• 
  Aliran proses (process flow): urutan kejadian untuk menjalankan simulasi
• Event akan menciptakan keterlambatan dalam simulasi untuk mereplikasi satu lintasan waktu
• Event memicu eksekusi logika yang dihubungkan dengan
  Event memicu eksekusi logika yang dihubungkan dengan event

Tipe Kejadian

• Kejadian terjadwal (Scheduled event) :
  Sebuah event dimana saat terjadinya dapat ditentukan dan dijadwalkan sebelumnya
• 
  Kejadian kondisional (Conditional event):
  Dipicu oleh kondisi yang ditemui, bukan oleh satu lintasan waktu

Mengatur Waktu Simulasi

• Pada selang waktu tertentu
  Model sistem di formulasikan dalam bentukpersamaan diferensial dan formula rekursif
  Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistem ekonomi makro, dl
• Pada saat kejadian
  Peninjauan pada saat ada kejadian
  Contoh : Sistem simulasi antrian bank satu kasir, simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistemantrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon dan sistem antrian bandara

Contoh :

Sistem ATM

• Pelanggan tiba untuk menggunkan ATM dengan waktu antar-kedatangan 3 menit yang terdistribusi eksponensial
• Antrian memiliki kapasitas untuk menampung pelanggan dalam jumlah tak terbatas
• ATM memiliki kapsitas satu pelanggan rata-rata 2.4 menit terdistribusi eksponensial utnuk menyelesaikan transaksi (waktu jasa/service time di ATM)
• Simulasi mulai pada saat nol
• Simulasikan sistem ATM pada 22 menit pertama operasinya dan estimaskan waktu tunggu (expected waiting time) pelanggan dalam antrian

Asumsi

• Tidak ada pelanggan dalam sistem pada saat awal, sehingga antrian kosong dan ATM tidak dipergunakan (idle)
• Waktu bergerak dati antrian ke ATM sangat kecil, sehingga diabaikan
• Pelanggan diproses dari antrian dengan dasar FIFO
• ATM tidak pernah mengalami kerusakan

Mempersiapkan Simulasi

Simulasi Waktu (clock) :

• t_i : nilai waktu simulasi (simulation clock) pada langkah i, untuk i=0 sampai jumlah discrete event
• Asumsikan simulasi mulai pada saat 0, t₀ = 0
• T₁ : nilai simulation clock saat discrete event pertama dalam daftar diproses
• T₂ : nilai simulation clock saat discrete event kedua dalam daftar diproses

Attribut Entitas

Adalah karakteristik suatu entitas yang dipertahankan oleh entitas tersebut sampai entitas keluar dari sistem
Untuk simulasi ATM : atribut waktu kedatangan (arrival time)

Variable Status

Jumlah entitas dalam antrian pada langkah ke-i NQi
ATM status untuk menunjukkan apakah ATM sibuk atau menganggur (idle) pada langkah ke-i

Kejadian (Event)

• Arrival event :
  Terjadi saat entitas pelanggan (customer entity) tiba dalam antrian
• Departure event :
  Terjadi saat entitas pelanggan menyelesaikan transaksi ATM
• Termination event :
  Untuk mengakhiri simulasi

Referensi :

1. http://sutikno.blog.undip.ac.id/files/2011/10/3.1-Permodelan-dan-Simulasi-Sistem-Kejadian-Diskret.pdf
2. https://alvinburhani.wordpress.com/2012/05/29/simulasi-event-diskrit/
3. http://simegs.blogspot.com/2010/10/discrete-event-simulation.html
4. E-book : Harrel, C., BK, Simulation Using Promodel, 2^nd edition, McGraww Hill, Singapore, 2003